Sistem Bilangan Desimal dan Biner
sistem bilangan desimal atau denary, yaitu sistem bilangan dengan basis 10, yang mempunyai 10 buah simbol, yaitu 0,1,2 … 9. Sedangkan Sistem biner merupakan sistem bilangan berbasis 2, dan hanya mempunyai dua buah simbol yaitu 0 dan 1. Berikut ini adalah perbandingan sistem bilangan desimal dan biner.
Sistem Bilangan Desimal
Base (Radix) : 10
Absolute Digit : 0,1,2 … 9
Positional Value : … 102 101 100 10-1 10-2 …
Contoh:
743,15 = 7 * 102 + 4 * 101 + 3 * 100 + 1 * 10-1 + 5 * 10-2
Operasi dalam sebuah komputer dilakukan dalam sistem bilangan biner.
Base (Radix) : 2
Absolute Digit : 0,1
Positional Value : … 22 21 20 2-1 2-2 …
Contoh:
00110 = 0 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20
Sistem Bilangan Oktal
Base (Radix) : 8
Absolute Digit : 0,1,2 … 7
Positional Value : … 82 81 80 8-1 8-2 …
Bilangan oktal adalah sistem bilangan yang berbasis 8 dan mempunyai delapan simbol
bilangan yang berbeda 0,1,2 … 7. Pada suatu bilangan oktal bisa diuraikan dalam
eksponen basis 8.
Sistem Bilangan Heksadesimal
Base (Radix) : 16
Absolute Digit : 0,1,2 … 9, A, B, C, D, E, F
Positional Value : … 162 161 160 16-1 16-2 …
Contoh:
Konversikan bilangan 110112 ke bilangan desimal
110112 = 24 + 23 + 21 + 20
= 16 + 8 + 2 + 1
= 2710
Konversikan bilangan 7568 ke bilangan desimal
7568 = 7 * 82 + 5 * 81 + 6 * 80
= 448 + 40 + 6
= 49410
Konversikan bilangan 31A16 ke bilangan desimal
31A16 = 3 * 162 + 1 * 161 + 10 * 160
= 768 + 16 + 10
= 79410
Konversi dari suatu sistem bilangan ke sistem bilangan desimal
Konversikan bilangan 110112 ke bilangan desimal
110112 = 24 + 23 + 21 + 20
= 16 + 8 + 2 + 1
= 2710
Konversi sistem bilangan biner ke sistem bilangan octal
10110111,1011102
kita akan kelompokkan tiga-tiga:
010 110 111, 101 1102 = 267,568
Konversi sistem bilangan oktal ke sistem bilangan biner
Rumus:
Kembalikan nilai oktal sesuai dengan nilai biner yang bersesuaian
Contoh:
745,238 = 111 100 101, 010 0112
= 111100101,0100112
Konversi sistem bilangan biner ke sistem bilangan heksadesimal
Rumus:
* • Kelompokkan empat-empat.
* • Jika kurang dari empat diberi 0 di depan untuk bilangan di depan koma dan di
belakang untuk bilangan di belakang koma.
Contoh:
1011110111,011010002
kita akan kelompokkan empat-empat:
0010 1111 0111, 0110 10002 = 2F7,6816
Konversi sistem bilangan heksadesimal ke sistem bilangan biner
Rumus:
Kembalikan nilai hex sesuai dengan nilai biner yang bersesuaian (lihat tabel)
Contoh:
ABC,DE16 = 1010 1011 1100, 1110 11112
= 101010111100,111011112
Tabel Konversi bilangan heksadesimal ke bilangan biner
Heksadesimal Biner Heksadesimal Biner
0 0000 8 1000
1 0001 9 1001
2 0010 A 1010
3 0011 B 1011
4 0100 C 1100
5 0101 D 1101
6 0110 E 1110
7 0111 F 1111
OPERASI ARITMETIKA PADA SISTEM BILANGAN BINER
Operasi Penjumlahan pada bilangan biner
Untuk melakukan penjumlahan pada bilangan biner, pada prinsipnya sama saja dengan
penjumlahan pada bilangan desimal. Kita dapat menjumlahkan dua deretan bilangan
biner dengan cara menyusunnya dan kita jumlahkan satu persatu dari atas ke bawah. Jika
jumlahnya lebih besar dari bilangan basisnya, maka ada bilangan yang disimpan (carry).
Carry ini yang kemudian dijumlahkan dengan digit di sebelah kirinya dan seterusnya.
Dalam penjumlahan bilangan biner, carry akan timbul jika jumlah dari dua digit yang
dijumlahkan adalah 2.
Berikut adalah aturan dasar untuk penjumlahan pada sistem bilangan biner.
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 with carry, yang dimaksud carry adalah bilangan yang disimpan 1.
Contoh:
Jumlahkan 110012 + 110112
Untuk lebih jelasnya dapat kita gambarkan ke dalam tabel sbb.
Eksponen 25 24 23 22 21 20
(32) (16) (8) (4) (2) (1)
Bil. Ke 1 1 1 0 0 1
Bil. Ke 2 1 1 0 1 1
Carry 1 1 1 1
Hasil 1 1 0 1 0 0
Jika lebih dari dua digit biner yang dijumlahkan, maka ada kemungkinan carry yang
disimpan lebih besar dari 1. Sebagai contoh,
1 + 1 = 0, bilangan carry = 1
1 + 1 + 1 = 1, bilangan carry = 1
1 + 1 + 1 + 1 = (1 + 1) + (1 + 1)
= ( 0, carry 1) + (0, carry 1)
= (0, carry 2)
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + (1 + 1) + (1 + 1)
= 1, carry 2
Operasi Pengurangan pada bilangan biner
Pada bagian ini, kita hanya akan meninjau pengurangan bilangan biner yang memberikan
hasil positif. Dalam hal ini, metode yang digunakan adalah sama dengan metode yang
digunakan untuk pengurangan pada bilangan desimal. Dalam pengurangan bilangan
biner, jika perlu dipinjam 1 (borrow) dari kolom di sebelah kirinya yang mempunyai
derajat lebih tinggi.
Berikut adalah aturan dasar untuk pengurangan pada sistem bilangan biner.
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 pinjam (borrow) 1.
Operasi Pengurangan pada bilangan biner yang serupa dengan operasi pengurangan pada
bilangan desimal dikenal dengan True Form.
Contoh
[0]110 0111 = +(64 + 3 + 4 + 2 + 1) = +103
[1]101 0101 = -(64 + 16 + 4 + 1) = -85
dan seterusnya.
Comments (0)
Post a Comment